Questa cifra sorprendentemente semplice risolve un problema matematico di vecchia data: ScienceAlert

Questa cifra sorprendentemente semplice risolve un problema matematico di vecchia data: ScienceAlert

Un gruppo di matematici ha svelato una nuova forma a 13 lati che hanno soprannominato cappello.

Non lasciarti ingannare dalla banale descrizione. Questo cappello (che assomiglia un po’ a un fedora) è un capo di moda indispensabile per la prossima stagione e può essere piastrellato su un piano per creare stili infiniti.

Tali forme sono note come monadi aperiodiche o einstein. È impossibile trovare una disposizione o una direzione corrispondente da qualche parte direttamente sopra o sullo stesso orizzonte.

Il cappello è stato identificato per la prima volta da un matematico non professionista e “formazione del dilettante” David Smith dal Regno Unito. Ha apportato alcune modifiche al software di creazione delle forme prima di passare ai ritagli di carta fisica.

Arruolando l’aiuto di accademici dell’Università di Waterloo in Canada e dell’Università dell’Arkansas, Smith è stato in grado di dimostrare che la forma era effettivamente una monade non periodica utilizzando algoritmi informatici.

Gli stili cambiano continuamente. (Smith et al., arXiv, 2023)

“I gruppi di quadrati aperiodici camminano su una linea sottile tra ordine e caos, ammettendo tassellature, ma solo quelle senza alcuna simmetria traslazionale, e non permettendo mai semplici ripetizioni di tassellature periodiche.” Lui scrive I membri del team nel loro giornale.

Il primo gruppo di tessere non periodiche era Scoperto nel 1966 Consiste di 20.426 forme. Nel corso degli anni, questo numero è diminuito e ora ce ne sono molti di più Gruppi aperiodici di tessere Consiste di due sole forme.

Prima d’ora, nessuno ha creato una singola tessera che si adattasse agli standard. È qualcosa che molti matematici hanno cercato fin dagli anni ’60, il che ti dà un’idea dell’importanza di questa scoperta.

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Anche la forma è un file Politekitail nome dato alle forme formate da multipli di un quadrilatero A forma di aquilone.

Secondo le persone che hanno identificato il cappello come un monocromatico non periodico, potrebbero esserci più scoperte lungo linee simili lungo la strada – potrebbero esserci più Einstein (che non prende il nome dal fisico, ma piuttosto “una fava” in tedesco) in attesa essere trovato.

“Molti quadrati candidati sono stati proposti come einstein, ma tutti in qualche modo sfidano le nozioni di ‘affiancamento’, ‘affiancamento’ o ‘non periodico’,” Lui scrive Ricercatori.

Quando dai un’occhiata al cappello, sembra abbastanza semplice che probabilmente è stato scoperto diversi decenni fa – e in effetti dagli stessi ricercatori. noi lo chiamiamo “Quasi ordinario nella sua semplicità.”

Il team ha anche presentato un nuovo metodo per dimostrare l’esistenza di einstein in futuro, combinando varie permutazioni di forma per aiutare a dimostrare che possono andare avanti all’infinito senza diventare identici nei loro schemi.

Resta da vedere come il cappello verrà utilizzato da ricercatori, matematici e artisti in futuro, ma apre tutti i tipi di strade per l’esplorazione, non ultimo il fatto che esista o meno un numero finito di monadi non periodiche là fuori, aspettando solo di essere trovato.

“Trovare un tale monotile spinge i limiti di complessità noti per essere raggiungibili dal comportamento di piastrellatura di un singolo disco topologico chiuso”, Lui scrive Ricercatori.

Il documento che descrive la nuova forma del cappello non è stato ancora rivisto, ma è possibile accedervi online all’indirizzo arXiv.

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